O tal Graal é matemático, afinal!

[leprechaun]

So let's begin another fairy tale, just for those who still understand and feel that imagination pays the bill!


A Taça Cheia

Um professor de filosofia foi ter com um famoso mestre zen. Depois de o cumprimentar, começou a fazer perguntas sobre Deus, nirvana, meditação e muitas outras coisas. O mestre ouviu-o em silêncio e então disse:
- Pareces cansado. Escalaste esta alta montanha, vieste de um lugar longíquo. Deixa-me primeiro servir-te uma chávena de chá.
O mestre foi fazer o chá. Fervilhando de perguntas, o professor esperou. Quando o sábio serviu o chá, encheu a chávena do visitante e não parou mesmo depois dela estar cheia. A taça transbordou e o chá começou a verter do pires e pela mesa.
Espantado, o professor gritou:
- Pára! Não vês que a chávena está cheia?
- É exactamente assim que te encontras. A tua mente está tão cheia de perguntas que mesmo que eu responda não tens nenhum espaço para a resposta. Sai, esvazia a tua chávena e depois volta.


Pois é preciso esvaziar a taça...

Rui leprechaun

(...para saborear a suma graça! )

[leprechaun]

Recordando alguém que não chegou aos 100...


Ritual do Chá

Tal como uma folha de jasmim
Deixada tombar suavemente
Não faz transbordar a chávena de chá
Completamente cheia,

Assim eu queria ser tão leve na tua vida
Que a minha presença nem se fizesse sentir
Nas tuas horas todas preenchidas
E no teu afecto já todo prometido
E onde não há mais espaço para a minha gota de ternura por ti,

E que só o meu coração falasse ao teu coração
E a minha boca permanecesse calada
Até que as nossas almas despertassem subitamente
E sorvêssemos, sedentos, a tisana sagrada da União.

Santa Maria da Feira, 02-04-97


And tonight I had a beautiful dream...

Rui leprechaun

(...Life fills my cup to the brim! )

[leprechaun]

Aquilo de que vou falar e me proponho demonstrar pode soar estranho, irreal ou impossível e talvez seja contrário a todos os manuais de "boas maneiras" no trading. Ora como eu não sou trader e todo o meu interesse permanece no desvendar teórico de novos métodos inusitados ou ignorados de negociação, as tais regras sábias pouco me importam... rules are made to be broken!

Quando se fala no Graal no trading, isso refere-se a uma estratégia imaculada que gera continuamente ganhos e sem perdas... ou quase! Creio que à pergunta se pode haver algum método assim com 100% de acertos, a quase unanimidade dos traders responderia que não, justificando ser essa uma impossibilidade teórica e prática. Bem, é possível que tenham razão, sim... yet still the question remains the same:

So, I'll ask it again:

Pode haver um sistema SÓ com ganhos?

Well, I guess so but... what is the risk of such a strategy, assuming it exists?

Dito de outra forma... where's the catch? Because... no pain no gain still holds true!

Note-se que não estou a falar de nenhum sistema Martingale que teoricamente acaba sempre por dar retornos positivos... se a conta for mesmo MUITO alta, com tendência a ilimitada! Basta ver que, mesmo começando na unidade, o acumular de posições após uma sequência de 10 trades é simplesmente gigantesco:

1+2+4+8+16+32+64+128+256+512 = 1023

Mas e se fosse possível obter os mesmos resultados com uma simples progressão aritmética, limitada igualmente a uma série de 10 trades consecutivos e não mais? A diferença é assinalável, como se pode comprovar:

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 = 55

Ou seja, quase 20 vezes menos. Note-se ainda que o objectivo de um Graal sem falhas é inútil se o retorno da conta ao longo do tempo for baixo, inferior a 5% ao ano, por exemplo. Humm... interessante, até acabo de ter uma nova ideia para um Martingale puro e que seguramente não implica uma acumulação enorme de posições. Vou estudar isso daqui a pouco, é fácil e rápido de verificar... e eu sou um portento a imaginar!

Por fim, antes de prosseguir a minha explanação, devo acrescentar que não basta apenas uma conta bem fornecida – talvez uns 50 mil euros para o DAX e 10 mil para o SPX – mas também uma grande dose de paciência que, normalmente, só está ao alcance dos investidores com muito capital e tempo. É que aquilo que proponho não é espectacular em termos de ganhos percentuais – algo como 10% ao ano ou pouco mais – e, sobretudo, exige uma forte capacidade de encaixe para suportar drawdowns consideráveis que representam várias vezes os ganhos expectáveis. Em essência, é também isso que sucede com os sistemas Martingale, mas aqui a uma escala mais modesta, vá lá.

Em suma: aquilo que vou passar a explicar é realizável, pelo menos assim o comprovam as simulações feitas com os históricos do presente século. Esta é, pois, a última versão mais aperfeiçoada do primitivo "Anti-100" que comecei a expor no tema anterior.

Vá o índice p'ra onde for...

Rui leprechaun

(...só há ganhos em redor! )

[leprechaun]

Aquela eterna fonte está escondida.
mas bem sei onde tem sua guarida,
mesmo de noite.

Sua origem não a sei, pois não a tem,
mas sei que toda a origem dela vem,
mesmo de noite.

Sei que não pode haver coisa tão bela,
E que os céus e a terra bebem dela,
mesmo de noite.

Eu sei que nela o fundo não se pode achar,
E que ninguém pode nela a vau passar,
mesmo de noite.

Sua claridade nunca é obscurecida,
E sei que toda a luz dela é nascida,
mesmo de noite.

Sei que tão caudalosas são suas correntes,
Que céus e infernos regam, e as gentes,
mesmo de noite.

A corrente que desta fonte vem
É forte e poderosa, eu sei-o bem,
mesmo de noite.

A corrente que destas duas procede,
Sei que nenhuma delas a precede,
mesmo de noite.

Aquela eterna fonte está escondida
Neste pão vivo para dar-nos vida,
mesmo de noite.

De lá está chamando as criaturas
Que nela se saciam às escuras,
mesmo de noite.

Aquela viva fonte que desejo,
Neste pão de vida já a vejo,
mesmo de noite.

São João da Cruz (1578)


Ó Beleza eterna...

Rui leprechaun

(...antiga e moderna! )

[leprechaun]

Ora bem, vamos lá então abordar esta interessante questão à qual me tenho referido nas últimas semanas.

Antes do mais, reafirmo que eu NÃO negoceio em plataformas profissionais nem produtos alavancados, que só conheço através de competições ou demos. Além disso, os meus conhecimentos matemáticos e de Bolsa são mínimos e não tenho interesse imediato em aprofundá-los. Pena é que também não me sinta muito à vontade no Excel, aí é que eu devia investir mais tempo para compreender algumas funcionalidades, mormente simulações de cenários, análise de hipóteses e fórmulas avançadas.

Anyway... may be someday!

Há vantagens e desvantagens em não saber ou conhecer. Talvez o principal mérito de ignorar algo seja a ausência de pré-conceitos acerca do que é possível ou não fazer, ou ainda, permanecer num estado de maravilhamento constante onde não existem limites e barreiras à imaginação criadora. Deveras, é mesmo essa a principal razão pela qual nunca me senti impelido a aprofundar demasiado os meus conhecimentos neste campo e os poucos livros que tenho lido sobre Bolsa dizem sobretudo respeito a relatos biográficos, psicologia do trader, gestão financeira (money management) ou abordagens gerais ao trading. Sei muito pouco sobre métodos e sistemas, menos ainda de Análise Técnica (AT) e rigorosamente nada de Análise Fundamental (AF). Contudo, desde há meia dúzia de anos atrás, a minha curiosidade foi despertada pela insistente referência a métodos estatísticos e numéricos, incluindo a sazonalidade e outras (relativas) raridades.

Bem, já que estou em matéria de recordações, posso acrescentar que aquilo que definitivamente despertou a minha curiosidade neste campo se centra em torno de 3 nomes fundamentais – Van Tharp, David Nichols e Phil Erlanger. Foi o 1º que me cativou, já que para mim a psicologia é mesmo (quase) tudo, mas Nichols e Erlanger abriram-me a via matemática do trading, através de métodos sofisticados se bem que simples na sua essência. Mais recentemente, um 4º nome deve ser acrescentado a esta lista – Adam Hewison. Já pouco leio ou vejo dos 3 primeiros, mas Hewison é a minha única referência actual no campo da análise técnica. Obviamente, aquilo que me seduz é a extrema simplicidade dos "Trade Triangles" e, sobretudo, a sua fantástica eficácia!

Há ainda outra referência que não quero passar em claro, a algo que também foi determinante na trilha subtil que escolhi, e que denomino de Análise Numérico-Estatística ou AN. Trata-se do trader espanhol José Luís Cárpatos, pelo qual nutro uma profunda admiração que vai muitíssimo além do trading. Deveras, foi na leitura das suas crónicas fascinantes no Bolsamania que essa tal via matemática passou de nebulosa a concreta, sobretudo através da Equação Camarilla, um método de daytrading cujos resultados continuam a ser imbatíveis como quando Nick Stott a formulou, há mais de 20 anos, e ainda os fenómenos estatísticos recorrentes, cujo exemplo perfeito é a incrível "magia do 1º dia", que parece cada vez mais actual e certeira.

So... where is this leading to?

Easy to see... it equals unbound curiosity!

Tudo aquilo de que faço uso é apenas a imaginação ou a fonte funda da intuição. Ideas come, they ALWAYS flow and run the show! Yes, daydreaming is my cherished way of living... reality means believing!

To make a prairie it takes a clover and one bee –
One clover, and a bee,
And revery.
The revery alone will do
If bees are few.

Emily Dickinson (1830-1886)


Oh yes! I DO have that inner revery...

Rui leprechaun

(...the whole beehive is buzzing in me! )


PS: E claro que gosto do zunido das vuvuzelas... I like it quite a lot!

The Bee is not afraid of me.
I know the Butterfly.
The pretty people in the Woods
Receive me cordially –

The Brooks laugh louder when I come –
The Breezes madder play;
Wherefore mine eye thy silver mists,
Wherefore, O Summer's Day?

[leprechaun]

Ora bem, com tantos números e estudos confesso que estou um bocado confuso... ou surpreendido! É que, pelo menos em teoria, parece de facto simples congeminar uma série de estratégias numéricas ganhadoras, inclusive em trading (semi) aleatório com regras precisas e bem definidas logo à partida. De facto, essa é a essência do anti-100... ou 50 ou 20 ou 1% ou 2%!... que irei explorar mais à frente.

Hoje, estive a calcular os resultados que se obteriam no EUR-USD, reforçando continuamente contra a tendência e só fechando o trade quando este ficar positivo. A maior sequência acumulada foi de 240 contratos ou 15 sessões consecutivas. Estou a utilizar a sucessão dos números pares, porque nos mecanismos de protecção faço saídas parciais de metade da posição, por exemplo em breakeven quando os desvios do preço médio se afastam perigosamente da cotação actual. Em boa verdade, creio que essa precaução é inútil e só contribui para cortar lucros, mas tratarei disso depois.

A questão agora tem a ver com o facto desta estratégia provavelmente só funcionar com produtos alavancados e SEM comissões, como sucede com os CFD dos índices, mas já não com os ETF. No Forex, a equivalência que estou a usar é 20K por cada par - 2=20K, 4=40K, etc. Isto facilita as contas dos cálculos, já que 1 pip vale 1$ por cada 10K – 10 000 / 10 000 = 1. Assim, uma sequência muito longa pode chegar aos 2500K ou um valor nominal de 2 milhões e meio de dólares para uma margem de 25 mil dólares... quite a lot! Já agora, num desses trades o drawdown acumulado acercou-se dos 100 mil (!) dólares, o que é um valor proibitivo... mesmo para contas gordas!

Mas corretoras que permitam negociar apenas 1K sem comissões, como o Forex Club, implicam uma conta 10 vezes mais pequena para a mesmo proporção de ganhos. Por falar neles, os valores brutos vão dos 9200 aos 19800 dólares por ano, usando 20K+40K+60K... ou dez vezes menos para 2K+4K+6K... Resta saber o que significa isso em termos de percentagem, já que pelos vistos 100 mil dólares é um valor curto para evitar um eventual margin call, embora esses cálculos variem de acordo com as exigências das várias corretoras.

Por outro lado, parece-me que a saída em breakeven é inútil no prazo semanal que estou a estudar, contribuindo apenas para cortar muitos milhares de euros de lucro, já que a inversão ocorre sempre no máximo de 15 semanas ou 3 meses e meio, pelo menos nos históricos do século actual. Note-se, como já disse antes, que as maiores sequências correspondem simultaneamente aos maiores drawdowns mas também aos ganhos máximos. Mesmo que este fique limitado só a 0,25% mas ignorando o breakeven, o total nessa acumulação de 240 posições teria sido de quase 8 mil dólares e mais do dobro no seu fecho natural, sem limitar pois os ganhos. Esse trade durou todo o último trimestre de 2004, e desse modo representaria quase todo o lucro do ano.

Seja como for, permaneço ainda insatisfeito. Esta abordagem é interessante, mas o risco continua a ser elevado mesmo que até possa haver a eventual (semi) garantia de nunca haver trades perdedores, já que para isso o valor da conta terá de ser considerável. Ou talvez nem tanto, é possível que 15 mil euros bastem no SPX e no EUR-USD, caso não exista nenhuma comissão mesmo para valores unitários. Logo, tudo depende da corretora e suas condições de negociação.

Bem, este foi um comentário um pouco fora da sequência que tinha programado, pois pretendo mergulhar o mais possível na justificação matemática daquilo que ando a congeminar. Já agora, e como estas ideias também radicam no conceito de piramidagem ou estratégia martingale de duplicação sucessiva da posição, há um tema antigo do Cem – "A bomba atómica do Money Management" – cuja leitura atentíssima recomendo vivamente, se bem que nem seja muito relevante para aquilo que pretendo tratar neste 100%... que portento!

http://caldeiraodebolsa.jornaldenegocios.pt/viewtopic.php?t=56156

Dentro da noite serena...

Rui leprechaun

(...prossigo a graal faena! )

[leprechaun]

Com vários temas que basicamente tratam de estratégias similares, reservei para este a explicação matemática que justifica uma estratégia countertrend, incluindo os mecanismos específicos de diminuição de risco que utilizo.

Na realidade, eu tinha a intenção de desenvolver aqui o tal Anti-100, outra estratégia contrarian que melhorei após a primitiva ideia inicial. Contudo, a possibilidade meramente teórica destes métodos poderem ter apenas ganhos – algo que não creio ser possível na prática – levou-me a aprofundar os tais aspectos matemáticos que são a base dos sistemas 100% numéricos. O problema aqui é que 99,9% (!) de ganhos pode não ser suficiente, esse potencial 0,1% negativo talvez seja devastador... cisne negro matador! 

Anyway, como tenho palrado imenso... e dito bem menos do que desejava... está na hora de apresentar alguns exemplos que ilustram aquilo que ultimamente me anda a seduzir imenso.

Começo pela fonte de tudo... SPX – System end-of-day!

http://economico.sapo.pt/forumbolsa/index.php/topic,19735.msg318107.html#msg318107

Há poucos dias, o Pouquinhos actualizou o tema com a tabela dos últimos negócios, que foram negativos. Actualmente, ele usa uma sequência fixa de 5CFD por sessão, mas começou com a progressão 2+3+4+5... que é similar àquela com que tenho ilustrado esse sistema e segue a sequência natural dos números pares – 2+4+6+8...

Tanto o sistema original como as minhas alterações fazem stop-and-reverse sempre que a tendência diária inverte, o que acontece praticamente em metade das sessões. Vejamos então, aplicando a minha sequência mas ignorando os mecanismos de protecção – breakeven e fechos parciais – o que sucedeu nas últimas 3 semanas.

21-06: 1113,2 x 2
22-06: 1095,3 x 4
23-06: 1092,3 x 6
24-06: 1073,7 x 8
Média: 1087,5 x 20 BUY
25-06: 1076,8 x 20 SELL

Perda: (1076,8 – 1087,5 ) x 20 = –214$

25-06: 1076,8 x 2 SELL
28-06: 1074,6 x 2 BUY

Lucro: (1076,8 – 1074,6) x 2 = 4,4$

28-06: 1074,6 x 2
29-06: 1041,2 x 4
30-06: 1030,7 x 6
01-07: 1027,4 x 8
02-07: 1022,6 x 10
Média: 1031,4 x 30 BUY
06-07: 1028,1 x 30 SELL

Perda: (1028,1 – 1031,4) x 30 = –99$

Actualmente, temos a seguinte sequência curta:

06-07: 1028,1 x 2
07-07: 1060,3 x 4
08-07: 1070,3 x 6
09-07: 1078,0 x 8
12-07: 1078,8 x 10
Média: 1071,0 x 30 SELL

Actual: (1071,0 – 1078,8) x 30 = –234$

Ignorando este trade ainda em aberto, há um somatório bem negativo nos 3 anteriores:

Perda: –214$ + 4,4$ – 99$ = –308,6$

Mas o que é que aconteceria se continuássemos a acumular posições, ignorando as inversões diárias, aproximando o preço médio cada vez mais da última cotação em fecho e só encerrando o trade quando ele ficasse positivo? Ora vejamos, usando agora a sequência 1,2,3... para minimizar o nº de posições durante acumulações mais longas.

21-06: 1113,2 x 1
22-06: 1095,3 x 2
23-06: 1092,3 x 3
24-06: 1073,7 x 4
25-06: 1076,8 x 5
28-06: 1074,6 x 6
29-06: 1041,2 x 7
30-06: 1030,7 x 8
01-07: 1027,4 x 9
02-07: 1022,6 x 10
06-07: 1028,1 x 11

Média: 1045,8 x 66 BUY

07-07: 1060,3 x 66 SELL

Lucro: (1060,3 – 1045,8) x 66 = 956,9$

Ou seja, os 3 trades uniam-se num só, incluindo a 1ª entrada da última sequência ainda incompleta e, mais importante, o prejuízo transformava-se em ganho a triplicar! Posso acrescentar que o drawdown máximo nesta sequência foi de 1847$ na 8ª sessão, ou quase o dobro do lucro final.

A questão central reside em saber se é possível comprovar este efeito em TODA a sequência de trades, algo que de facto já testei no par EUR-USD desde 2000 até hoje, e apenas parcialmente no SPX. Porém, mesmo que matematicamente até se possa demonstrar a correcção desta ideia, é altamente duvidoso que a mesma seja exequível na prática, inclusive para contas (quase) ilimitadas, já que algumas perdas intermédias devem atingir montantes consideráveis em trades que se podem prolongar por muitas semanas, quiçá meses, antes de ficarem finalmente positivos.

Mais ainda, o óbice principal a esta estratégia com uns míticos 100% de ganhos tem a ver com a rentabilidade de um tal sistema, pois ele de nada ou pouco serve se apenas der retornos anualizados de 2% ou 3%, face à dimensão da conta necessária para evitar call margin fatais.

Assim sendo, que fazer para tornar o sonho real... (re)inventar o Graal?

É disso que falarei...

Rui leprechaun

(...que a discursar sou rei! )

[leprechaun]

Já me referi algumas vezes à "tragédia" que fez com que o super vencedor do WTI tivesse esbanjado 80% (!) dos seus lucros em apenas 2 semanas e já na recta final do concurso.

/forumbolsa/forum-de-bolsa/quite-a-special-vix-gift!-%29/msg181445/#msg181445

Negociando pela 1ª vez o par GBP-PLN (Libra-Zloty), o concorrente polaco iniciou uma posição longa contra a tendência de curto prazo, que foi reforçando sucessivamente durante a queda, passando de 250K para 2250K e, ironicamente, sendo obrigado a fechar a posição já muitíssimo perto do ponto de inversão.

O gráfico abaixo ilustra esse período (Fev-Mar 2010), assinalando a entrada nos 4,53 e a saída final perto de 4,24.

Mariusz Ganczar reminded how treacherous the markets can be.

For the first time during this WTI Mariusz Ganczar opened a position in GBP/PLN a highly volatile cross. He went long for GBP 0,25 millions at 4.5300 exactly when market strongly signaled downside risk.
Mr Ganczar bought pounds, because he regarded it as simply relatively cheap. Size of the exposure was already important to his margin.
Later he increased his position by averaging at lower levels and as a result his exposure went to 2,25 million.
The market crashed within 48 hours below 4.40 and his loss was important reminding once again that rules are to be respected by all even the best like Mariusz Ganczar. Because he had no stop he was unable to liquidate the position, while the market felt very sharply. Choosing to wait for a bounce that seemed likely but did not happen was a second mistake and the position was then closed at 4.24.
Although his account still shows remarkable returns equals 537% he lost nearly 80% of his account value because of volatility and probably because of his impressive list of winning trades that made him lower his concentration. That is the nature of risk, taking responsibility.

Ora bem, de facto esse trade poderia até ter sido muitíssimo proveitoso se Ganczar conhecesse os meus estudos... ele que venha cá a aprender e leia o que vou dizer!

Em primeiro lugar, há pelo menos 2 prazos em que se pode aplicar esta estratégia: diário e semanal. Comecemos pelas cotações diárias, desde a 1ª sessão em que o par inverteu a subida para descida, precisamente o dia em que o trader polaco entrou longo (24 Fev), tendo saído a 10 Março com menos 135 mil (!) euros na conta!!! )


24-02: 4,5258 x 10K
25-02: 4,4795 x 20K
26-02: 4,4083 x 30K
01-03: 4,3369 x 40K
02-03: 4,3213 x 50K
03-03: 4,3007 x 60K
04-03: 4,3123 x 70K
05-03: 4,2984 x 80K
08-03: 4,2726 x 90K
09-03: 4,2714 x 100K
10-03: 4,2594 x 110K
11-03: 4,2928 x 120K
12-03: 4,2895 x 130K
15-03: 4,2840 x 140K
16-03: 4,2828 x 150K

Média: 4,2963 x 1200K BUY

17-03: 4,3090 x 1200K SELL

Lucro: (4,3090 – 4,2963) x 120 = 15240

Creio que este total corresponde a zlotys, mas o valor monetário em si não é importante. O que interessa realçar é que foram necessárias 15 sessões consecutivas para obter um ganho e, sobretudo, convém salientar que o drawdown atingiu 47072 na 11ª sessão, precisamente o dia em que Ganczar desistiu, horas antes da inversão! Note-se que esse drawdown não seria problemático para o trader polaco, já que no início do trade a conta estava quase em 170 mil euros – partindo de apenas 5 mil, dez meses e meio antes! – ou uma valorização absolutamente estrondosa de 3299% (!) que ficou reduzida a 537% em apenas 11 sessões... duas semanas fatídicas!

O total de contratos acumulados nas 15 sessões (3 semanas) foi de 1200K, pouco mais de metade dos 2250K (mal) utilizados pelo polaco. O problema é que ele já tinha essa forte posição à 11ª sessão, enquanto nesta simulação se estava ainda apenas na terça parte – 780K... quite a BIG difference!

Para se compreender melhor a importância crucial deste aumento progressivo de contratos, partindo apenas de 10K e aumentando outros 10K todos os dias, note-se que só à 7ª sessão foi ultrapassada a entrada inicial do polaco – 270K contra 250K. Mais ainda, mesmo o reforço final nesta longa série foi apenas de 150K, aqui entra-se devagarinho e de mansinho, pouco a pouco, calmamente. Ou seja, é preciso ser paciente e muito prudente! Atenção, porém, que esta estratégia "infinita" NÃO deve ser utilizada no trading real, nem mesmo com uma conta de milhões! There is a better way, I'll show you someday!

Entretanto, para fazer inteira justiça à prestação excepcional de Mariusz Ganczar, que terminou a competição com uma super-ultra valorização anual de 554% (!), caso ele utilizasse sempre esta estratégia anti-trend – algo impensável numa conta só de 5000 mil euros! – não creio sequer que pudesse atingir os 100% nem talvez 50% de valorização. Repito que isto é mesmo para contas gordas, ou então há que partir de posições ainda mais baixas, como 1K que suponho ser o mínimo no Forex.

Por fim, e comprovando que "it is always darkest before the dawn", na derradeira sessão de 17 Março o drawdown foi o 2º maior de toda a série, tendo passado de –42132 para +32268 (!) em apenas um dia, o que traduz a diferença de 620 pips entre o máximo e o mínimo – 4,3232 e 4,2612 ou uma variação intraday de 1,5%.

No prazo semanal, é possível abranger rapidamente um período maior, incluindo pois a fortíssima subida que levou o GBP-PLN até à barreira intransponível do 5,00 só mais recentemente ultrapassada. Mas isso fica para o próximo post, onde será ainda melhor demonstrado o potencial inaudito... mas perigoso!... deste anti-trend furioso!

Que eu sou ultra-curioso...

Rui leprechaun

(...e rilho mesmo TODO o osso! )

[leprechaun]

Já que um sistema anti-trend puro parece dar assim tão bons resultados, que tal pô-lo em confronto com um sistema similar a favor da tendência? O maior problema está no facto de ser muito mais difícil congeminar um pró-trend numérico puro. À falta de melhor, e enquanto não (re)invento algo de novo, utilizo para esta comparação o sistema que dei a conhecer há cerca de ano e meio, e que tem semelhanças com o método muito simples dos Trade Triangles de Adam Hewison. Talvez em breve prossiga o seu aperfeiçoamento, já que desde há muito venho dizendo que um pró e anti juntos são imbatíveis... and I've got to prove it!

Abaixo está o gráfico do período considerado, ainda na Libra-Zloty, desde o início de Fevereiro até ao fecho de ontem. Note-se como há movimentos fortíssimos e tendências muito vincadas, praticamente sem lateralizações de curto prazo. Olhando o gráfico, quem se atreveria a dizer que um sistema sempre contra a tendência, em que as posições só são fechadas com ganho, teria um resultado positivo?

Pois bem, em 112 sessões e 36 trades efectuados, o mais longo dos quais é precisamente o que foi visto antes, o ganho total é de 77667, em pouco mais de 5 meses. Para além desse longo trade de 15 sessões, há dois outros de 9 e um de 7. O maior drawdown é também o do trade acima, 47072, seguindo-se depois 34640 de um trade de 5 sessões e 29187 de um trade de 9. São valores muito razoáveis atendendo ao somatório final, mas claro que este é um período demasiado curto para se poderem tirar conclusões, mormente qual o valor inicial da conta para evitar margin call.

Quando ao pró-trend, baseado apenas nas cotações diárias – higher lows = longo e lower highs = curto – há pelo menos 2 cálculos distintos, um do tipo stop-and-reverse e o outro com entrada apenas em fecho e saída no intraday, consoante o high ou o low das 2 últimas sessões são ultrapassados. Obviamente, num par tão volátil o stop-and-reverse é preferível. Ao contrário do que sucede no anti-trend, onde se aumenta progressivamente o nº de posições para que o valor médio se vá aproximando sempre do último fecho, no pró-trend convém que haja a maior diferença possível entre a entrada e a saída, pelo que o nº de posições deve diminuir gradativamente ou limitar-se inclusive apenas ao trade inicial. Tendo em conta a média de 13 unidades (10K) por cada trade concluído no anti-trend – 36 no total dos 5 meses, já que o longo iniciado este mês ainda permanece em aberto – usei no pró-trend a sucessão 6+3+1+1+1... conferindo assim o peso máximo à entrada. Esta equivalência é um tanto primitiva, mas serve o propósito de comparar ambos os sistemas antagónicos, um que segue a tendência e outro que a contraria.

Com tudo isto, o resultado final foi um ganho de 61726 em 23 trades, o que dá uma média por trade superior à do Anti – 2684 contra 2102. Obviamente, aqui o grosso dos ganhos é feito com poucos trades muito lucrativos. Houve 2 neste caso, um que durou precisamente um mês (Fev.-Março) e outro 3 semanas (Abril-Maio), com super lucro de 42016 e 51619. A perda máxima foi de 8298, e o nº de perdas foi quase o dobro dos ganhos – 15 contra 8. Obviamente, num método a favor da tendência os drawdown não são problema comparável ao que pode suceder num anti-trend, pelo que nem sequer os calculei.

Ora bem, aquilo que de facto me interessa agora é conjugar ambas as estratégias – Pró + Anti! – num único sistema integrado e imbatível. Creio que isso não deve ser difícil, no fundo é um problema matemático comparável à sobreposição de ondas, que ora se anulam ora se reforçam. A maior vantagem que me parece poder advir dessa fusão é a diminuição substancial do risco inerente a qualquer sistema anti-trend, assumindo que os períodos de perda irão ser compensados com ganhos no pró-trend. Deveras, foi mesmo isto que se verificou, pois os 20 maiores drawdown do anti-trend – de 18428 a 47072 – verificaram-se nos períodos mais positivos do pró-trend, confirmando assim a hipótese intuitiva que justifica esta junção de métodos ganhadores e complementares. Por sua vez, os 15 trades negativos do pró-trend corresponderam a drawdowns baixos ou moderados no anti-trend, apenas 5 superiores a 1000.

Logo, isto parece altamente promissor, sim senhor! A maior dificuldade é aperfeiçoar o método a favor da tendência, há várias possibilidades para entrada e fecho de trades, além de que o position sizing também é um bico de obra. Bem, posso avançar por tentativa e erro, vou pelo empirismo prático... isto se não tiver nenhuma ajuda de algum bom sábio seráfico!

Ná! pois aqui só eu pedalo...

Rui leprechaun

(...todos puxo e não me ralo! )

[leprechaun]

Está visto: durmo com números, sonho com números, acordo com números, só penso em números... é uma dança contínua de algarismos à minha frente, em busca de uma solução inteligente!

De facto, há muitíssimo mais para dizer além daquilo que consigo sintetizar nestes breves posts, nos quais partilho as minhas ideias e descobertas, que podem ser MUITO preciosas para quem as souber entender e lhes der o devido crédito. Meaning, I write to the very few that always knew numbers are true!

Como disse antes, um dos problemas a resolver num sistema anti-trend é o de procurar manter o valor médio dos vários trades sucessivos próximo do último valor da cotação. Idealmente, isto deve ser feito com a máxima economia possível, ou seja, sem acumular um nº excessivo de posições que requeira uma margem considerável. É óbvio que tal não sucede numa progressão geométrica martingale, como vimos trás. Aqui, a proporção da última entrada é sempre superior a 50% relativamente ao total acumulado. De facto, começa por ser 2/3 e tende depois progressivamente para metade:

1+2+4+8+16... => 2/3, 4/7, 8/15, 16/31...

Se a progressão for uniforme, o peso relativo do último valor decresce rapidamente, desde 1/2 até tendencialmente 0:

1+1+1+1+1... => 1/2, 1/3, 1/4, 1/5...

Numa progressão aritmética, essa queda é muito menor e o peso relativo do último valor é ainda considerável durante os termos iniciais:

1+2+3+4+5... => 2/3, 3/6, 4/10, 5/15...

É esta a sequência que tenho utilizado, por intuitivamente me parecer a mais lógica e natural. Note-se que à 9ª sessão a proporção é equivalente à da 5ª na progressão uniforme – 9/45 ou 1/5 = 20%.

Numa progressão aritmética de 2ª ordem, o declínio percentual é ainda mais diminuto, mas o total acumulado vai subindo rapidamente:

1+2+4+7+11... => 2/3, 4/7, 7/14, 11/25...

É claro que para estes exemplos estou a usar as sequências mais simples, isso basta para ilustrar aquilo que se pretende. Mas podemos também verificar o que sucede com a progressão dos números ímpares, já que a dos pares é equivalente à 1,2,3... multiplicada por 2, o que não altera os valores percentuais.

1+3+5+7+9... => 3/4, 5/9, 7/16, 9/25...

Em termos práticos a diferença é mínima e tende a aproximar-se com o aumento da sequência. Claro que se usarmos uma razão maior, como 3, aí já se nota alguma diferença... mas não muita!

1+4+7+10+13... => 4/5, 7/12, 10/22, 13/35...

Ou seja, há de facto um aumento do peso percentual nos termos iniciais, mas que se esbate progressivamente.

Uma vez que as longas sequências de subida ou descida uniforme nos índices e outros activos são algo raras, comparemos o peso percentual relativo do reforço na 10ª sessão, nas 6 progressões examinadas, por ordem crescente:

Uniforme: 1/10 = 10,0% – 1,00
Aritmética (1,2,3): 10/55 = 18,2% – 0,33
Aritmética (ímpar): 19/100 = 19,0% – 0,19
Aritmética (razão 3): 28/145 = 19,3% – 0,13
Aritmética (2ª ordem): 46/175 = 26,3% – 0,15
Geométrica (martingale): 512/1023 = 50,1% – 0,05

Repare-se como as diferenças percentuais são insignificantes nas 3 progressões aritméticas simples, enquanto o total quase vai duplicando, o que é um factor negativo para aquilo que se pretende – o maior peso percentual mas com o menor total, cuja relação é indicada pelo último número decimal.

Convém não esquecer que o numerador representa o reforço e o denominador o total acumulado que, naturalmente, também sobe em proporção directa com o peso relativo (percentagem) dos sucessivos reforços. Logo, o problema que se apresenta aqui é a clássica quadratura do círculo ou como puxar um cobertor exíguo sem destapar demasiado aquilo que precisa de ser protegido!

Como resolvê-lo? Ora, com imaginação, razão e intuição!

Essa grande trindade não me falta...

Rui leprechaun

(...e em autoconfiança estou em alta! )

                  My love is like a seed
                  Just needs time to grow,
                  It's growing stronger day by day,
                  That's the price you've got to pay!

[leprechaun]

Reparei agora que saltei um post que já tinha escrito antes do anterior, e que é uma introdução mais geral às progressões matemáticas e de que modo elas podem contribuir para a solução do nosso problema.

Let's remember the big question:

Como é que, durante uma tendência forte e prolongada, é possível manter o valor médio dos vários trades (reforços) o mais próximo possível do último valor da cotação?

Este é um problema bicudo, que até talvez tenha várias soluções, mas que estou a tentar resolver de forma intuitiva e prática, por sucessivas aproximações ou tentativa e erro, a partir de algumas ideias base.

Obviamente, a resposta imediata para essa questão reside no uso de progressões numéricas, em que se parte de um nº inicial baixo de contratos (posições), que vão sendo incrementadas paulatinamente a cada reforço.

Matematicamente falando, há 2 tipos fundamentais de progressões: aritméticas e geométricas. A 1ª resulta da soma de cada termo com uma constante e a 2ª do produto também por uma constante, ou razão da progressão. Assim, a tabuada da multiplicação representa uma progressão aritmética – 3,6,9,12... – e a potenciação uma progressão geométrica – 3,9,27,81... – ambas de razão 3, neste caso. Claro que só nos interessam estas progressões crescentes, já que também existem as decrescentes (razão negativa) ou constantes (razão 0 ou 1).

Há, contudo, outras progressões mais complexas, por exemplo, aquelas em que a razão não é um número inteiro e, sobretudo para aquilo que nos interessa, as progressões de 2ª ordem, em que a razão reside na diferença ou quociente entre os termos da sequência – 1,2,4,7,11,16... ou 1,2,6,24,120...

A mais famosa progressão numérica usada no trading é a sequência de Fibonacci – 1,1,2,3,5,8,13... – em que cada termo é igual à soma dos 2 precedentes, e a razão entre um termo e o anterior é aproximadamente 1,6 ou a razão de ouro.

Bem, de facto até existe outra progressão geométrica muito falada, mas bem menos utilizada. Refiro-me, claro, a sistemas de piramidagem ou martingale, normalmente de razão 2, que representam pois as potências desse número – 1,2,4,8,16...

Tudo isto tem uma grande importância no parâmetro fulcral do money management, algo que infelizmente é demasiado ignorado e a que muitos traders novatos, e até mesmo experientes, prestam pouca atenção. Deveras, é por aí que deve começar a aprendizagem do trading, da mesma forma que no xadrez as primeiras lições são como movimentar as peças e dar mate, já que é esta a finalidade do jogo. Logo, para quem quer ganhar dinheiro em Bolsa, a sua correcta gestão é mesmo o bê-á-bá, e sem isso faz pouco sentido avançar para métodos, sistemas e estratégias.

Bem, está feita a (longa) introdução, veremos depois alguns exemplos práticos do uso destas diversas sequências e seus resultados, que devem ser obrigatoriamente articulados com o montante disponível para negociar, já que as exigências são muito diferentes para uma sequência aritmética ou geométrica, claro.

No próximo post, já haverá algo de mais substancial, com a apresentação de novas ideias articuladas com o tal problema que se pretende resolver... se puder ser!

See me there... we're going somewhere!

[leprechaun]

Ora bem, as abordagens teóricas só têm valor se servirem para resolver o problema prático a que se destinam. Caso contrário, não passam de exercícios vagos e inconsequentes. Espero que não seja este o caso, ainda tenho uns ases na manga!

Identifiquemos então com clareza aquilo que se pretende com todo este emaranhado de números, mais progressões e sequências... da infernal numérica ciência!

Em 1º lugar, convém notar que estamos a tentar estabelecer uma relação entre algo matematicamente muito preciso e quantificável, e um sistema inerentemente caótico e algo aleatório, sobretudo no muito curto prazo, como é o mercado bolsista.

Deveras, referi atrás Nichols e Erlanger, que têm justamente estudado esse carácter fractal do mercado, medido pelo chamado "índice fractal" ou "choppiness index". Mas essas considerações específicas sobre como determinar a existência ou não de tendência no "random walk" das cotações têm pouca importância para aquilo que desde há muito me cativa, e que consiste em criar um sistema 100% baseado no valor das cotações – horárias, diárias, semanais, mensais... – única e exclusivamente, sem considerações de NENHUMA outra espécie! Quite a tall order, I know, but I feel I'm approaching my goal... this is the search of a Soul!

Anyway... back to business, let's leave poetry for a while.

Se os índices e restantes activos têm um comportamento imprevisível e caótico, então nunca poderá ser predito com um grande grau de certeza ou um intervalo de confiança elevado qual a sua evolução futura... except for one very simple thing:

WHAT GOES UP MUST COME DOWN!

Meaning... cycles always go 'round!

É neste facto indesmentível e simplicíssimo que se baseiam todas as estratégias contra a tendência, esperando uma reversão mais cedo ou mais tarde a um valor acima ou abaixo do actual. É como se a cotação presente representasse um eixo em torno do qual irão evoluir as cotações futuras, e esse eixo se fosse deslocando continuamente, ora subindo ora descendo.

E o que é que isto tem a ver com aquilo que pretendemos? Melhor dizendo, como introduzir ordem no caos... de um lado os bons, do outro os maus?!

Recapitulemos então uma vez mais o nosso problema:

Num sistema contra a tendência, em que se reforça continuamente durante períodos de descida ou subida, que por vezes podem ser longos – mais de 10 sessões ou 2 semanas – haverá alguma forma de manter o "preço médio" o mais próximo possível do valor da última cotação, sem uma acumulação excessiva de posições, idealmente mantendo esse número abaixo da centena ou não muito acima?

Antes de prosseguir, importa salientar um facto óbvio e que é uma autêntica verdade de La Palisse, ou seja, enquanto a tendência progredir num único sentido, por maior que seja a aproximação do valor médio à cotação o trade permanece sempre negativo. Aquilo que se pretende é, pois, maximizar as hipóteses de que uma inversão possa resultar num retorno positivo, o que obviamente depende tanto do valor médio dos trades acumulados como, principalmente, da intensidade dessa mudança de tendência que por vezes é diminuta e insuficiente para alcançar o objectivo. Aqui, é importante estudar bem os históricos do activo em questão para ver quais as sequências máximas unidireccionais e a sua frequência. Mas deixemos para já isso de parte e prossigamos ainda no blá-blá teórico...só paleio folclórico!

No longo caminho que talvez conduza a uma hipotética solução, convém examinar muito bem todos os indícios ou não deixar uma só pedra por virar... para o tesouro encontrar! Assim, há algo nas progressões antes apresentadas que desde logo nos chama a atenção, recordando até o ditado "de pequenino se torce o pepino". Ou seja, nas progressões aritméticas mais rápidas – ou de razão crescente – há, naturalmente, um peso maior dos termos iniciais que depois se vai esbatendo progressivamente. Note-se que desde logo se devem descartar as sequências geométricas tipo martingale, como é óbvio, pois aí a centena é rapidamente atingida logo à 7ª sessão.

Assim sendo, examinemos em mais pormenor essas progressões, em função do quociente entre os seus termos.

Razão 1:
1+2+3+4+5... => 2/3, 3/6, 4/10, 5/15... – 55

Razão 2:
1+3+5+7+9... => 3/4, 5/9, 7/16, 9/25... – 100

Razão 3:
1+4+7+10+13... => 4/5, 7/12, 10/22, 13/35... – 145

Razão 4:
1+5+9+13+17... => 5/6, 9/15, 13/28, 17/45... – 190

Razão 5:
1+6+11+16+21... => 6/7, 11/18, 16/34, 21/55... – 235

Isto já chega e sobra, e agora... mãos à obra!

Comparemos percentualmente estes valores, referentes aos 4 reforços seguintes à entrada inicial unitária. Iremos ainda ver se há alguma diferença significativa caso se iniciem estas progressões por outros números... 2,3,4...

R    2ª   3ª    4ª   5ª
1:  67 / 50 / 40 / 33
2:  75 / 56 / 44 / 36
3:  80 / 58 / 45 / 37
4:  83 / 60 / 46 / 38
5:  86 / 61 / 47 / 38

Humm... creio que isto é uma matriz, mas nunca estudei isso em matemática, os meus conhecimentos académicos são de facto infinitesimais... mas compenso tudo com imaginação demais!

Claro que não é surpresa o resultado obtido, ou seja, há uma progressiva convergência dos valores tanto na horizontal como inclusive na vertical com o progredir das sessões, ou da grelha neste caso. Meaning... "de pequenino se torce o pepino"... capisce?!

Significa isto que é logo nas sessões iniciais que a razão, ou diferença no nº de contratos, se faz sentir com mais força, diluindo-se rapidamente esse efeito à medida que a sequência avança. Bem, isto pode dar-nos uma ideia interessante para modificar a progressão, começando por incrementos mais rápidos de uma forma não uniforme, fazendo variar assim a razão, mas apenas nas primeiras 3-4 sessões.

Deste modo, a nova progressão irregular seria algo do tipo:

1+3+4+5+6+7... => 3/4, 4/8, 5/13, 6/19, 7/26... – 64

1+4+6+7+8+9... => 4/5, 6/11, 7/18, 8/26, 9/35... – 81

1+5+8+10+11+12... => 5/6, 8/14, 10/24, 11/35, 12/47... – 105

1+6+10+13+15+16... => 6/7, 10/17, 13/30, 15/45, 16/61... – 135

Atenção, contudo, que devemos limitar o mais possível o total da sequência para não ultrapassar muito a centena... se possível! O valor final indica o nº de posições acumuladas após 10 sessões, tal como acima nas sucessões de razão 1 a 5. Bem, esse parâmetro não é demasiado ultrapassado, além de que não se trata de uma exigência absoluta já que o valor da conta pode ser adaptado à sequência máxima previsível, tendo em conta o histórico do título respectivo, ou seja, o maior período (diário, semanal...) de tendência uniforme num só sentido.

Façamos um novo quadro comparativo, ordenado agora pela razão entre os 2 primeiros termos.

R    2ª   3ª   4ª    5ª   6ª
2:  75 / 50 / 38 / 32 / 27
3:  80 / 54 / 39 / 31 / 26
4:  83 / 57 / 42 / 31 / 26
5:  86 / 59 / 43 / 33 / 26

Aqui verifica-se um fenómeno interessante, pois à medida que a sequência (sessões) avança o peso das progressões com a menor razão inicial vai superando marginalmente a das maiores.

Devo acrescentar que nunca testei esta ideia, passei dela directamente para aquilo que denomino "progressão indexada à % de variação"... um nome todo chique, pois então! 

O que isto significa será... finalmente!... explicado a seguir!

Que eu sou lento de fugir...

Rui leprechaun

(...gosto de me divertir! )


PS: Remember, patience is the key... stand by me for you shall see!!!

[leprechaun]

Agora é que é... verdadinha, ó Zé!

Mas nem a Xerazade até demorava tanto a encher a maré... nas 1001 noites encantadas com histórias incompletas declamadas!

Passo então a explicar a minha novel ideia, cujo nome é já de si elucidativo:

Progressão indexada à % de variação

Ou seja, uma vez que nunca... mas NUNCA!... podemos antecipar com certeza total o sentido futuro imediato dos índices e outros activos, talvez não faça muito sentido querer aplicar uma fórmula fixa à partida, mas antes adaptá-la às variações dinâmicas do mercado... esse tal estado caótico animado!

Como vimos acima, isto é particularmente importante logo nas primeiras sessões da sequência, cuja extensão é sempre impossível determinar de antemão. Ainda assim, podemos calcular estatisticamente as probabilidades das várias sequências, a partir do estudo dos dados históricos. Deixemos isso para depois e foquemo-nos para já na tal indexação dinâmica... what is it?!

Basicamente, trata-se de fazer variar a razão (diferença entre os termos contíguos) da progressão, em função da variação percentual do índice. Deste modo, passamos de uma sequência fixa, predeterminada e regular, para uma outra que é dinâmica, variável e não uniforme.

Há, contudo, uma subtileza nesta questão das percentagens. Embora a percentagem das variações diárias seja importante, aquilo que sobretudo interessa são as percentagens que medem o desvio da cotação actual relativamente ao valor médio dos trades. É sobre esses valores percentuais que se realiza a tal indexação da progressão numérica, segundo a seguinte fórmula, puramente empírica ou intuitiva e que, naturalmente, pode ser aperfeiçoada. Digamos que este é apenas o ponto de partida, tem de se começar por algum lado!

0,0-1,0% - 0
1,0-2,0% - 1
2,0-3,0% - 2
3,0-4,0% - 3
> 4,0%  - 4

Note-se que estas outras percentagens são bem superiores às das variações diárias, com a excepção óbvia do 2º trade (reforço). Ilustremos essas diferenças percentuais com um exemplo bem dramático do SPX e a queda fortíssima no início de Out. 2008, que atingiu os 23% só em valores de fecho!


    Data ..... SPX .... Nº .. Média ... % 

30-09-08: 1166,4 x 01 / 1166,4
01-10-08: 1161,1 x 02 / 1162,8 / 0,5%
02-10-08: 1114,3 x 06 / 1130,5 / 4,2%
03-10-08: 1099,2 x 08 / 1115,8 / 2,8%
06-10-08: 1056,9 x 12 / 1091,4 / 5,3%
07-10-08: 0996,2 x 16 / 1057,6 / 8,7%
08-10-08: 0984,9 x 20 / 1035,2 / 6,9%
09-10-08: 0909,9 x 24 / 1001,4 / 12,1%
10-10-08: 0899,2 x 28 / 0977,0 / 10,2 % BUY

13-10-08: 1003,4 x 117 SELL

Ganho: (1003,4 – 977,0) x 117 = 3088,8

Importa também fazer uma comparação com a sequência normal 1+2+3... que tenho exemplificado no outro tema – ou 2+4+6... pois ambas são equivalentes.

    Data ..... SPX .... Nº .. Média

30-09-08: 1166,4 x 02 / 1166,4
01-10-08: 1161,1 x 04 / 1162,8
02-10-08: 1114,3 x 06 / 1138,6
03-10-08: 1099,2 x 08 / 1122,8
06-10-08: 1056,9 x 10 / 1100,8
07-10-08: 0996,2 x 12 / 1071,0
08-10-08: 0984,9 x 14 / 1049,5
09-10-08: 0909,9 x 16 / 1018,4
10-10-08: 0899,2 x 18 / 0994,6 BUY

13-10-08: 1003,4 x 90 SELL

Ganho: (1003,4 – 994,6) x 90 = 792,0$

A diferença entre as médias finais é notória, nada menos de 17,6 pontos ou 1,8% e vai crescendo paulatinamente desde a 3ª até à última sessão. Para não sobrecarregar demasiado com outro quadro, posso acrescentar que usando a indexação à % de variação diária, a média final seria 980,9 para 109 posições, um valor quase 4 pontos (0,4%) superior ao da melhor fórmula até ver... que pode haver mais pontos a espremer!

Há ainda alguns possíveis aperfeiçoamentos, vou experimentar diminuir o nº de posições por percentagem de variação, a partir da 5ª ou 6ª sessão, por exemplo. Contudo, parece-me difícil melhorar muito estes números, pois tem de se manter o drawdown o mais baixo possível. Ele atingiu 14385$ justamente na sessão anterior ao fecho do trade, sendo ligeiramente mais baixo na fórmula da indexação diária, 13955$. Fazendo o racio do drawdown pelos pontos ganhos – diferença entre o valor de fecho (1003,4) e o preço médio – que deverá ser o menor possível, de novo se confirma a superioridade da nova indexação à média – 545,3 contra 621,8. Obviamente, esse valor é muitíssimo mais elevado na simples progressão inicial, ainda que o drawdown seja menor – 12862$ mas 1470!

O cálculo deste racio, que de facto até só me ocorreu quando estava agora a comparar os diversos números das 3 tabelas, deve dar-nos a medida da melhor fórmula, já que aquilo que se pretende é conseguir o máximo rendimento com o mínimo capital, e este está dependente do drawdown e também o nº de contratos. Bem, introduzindo este parâmetro teria de se fazer outro cálculo, multiplicando agora o total de posições pelo rácio anterior, sendo o menor valor o melhor.

Dividindo por 100, temos 638,0 contra 677,7 e 1323,0... quod erat demonstrandum!

Há ainda algo de muito interessante relativamente ao modo como estas percentagens variam, mas isso é matéria para os mecanismos de protecção que devem ser usados no trading real... que este Graal é virtual!

Até ver, esta é a fórmula mais perfeita que para já encontrei, mas tudo é dinâmico e mutável... tal qual a curiosidade insaciável!

E assim vivo esta (a)ventura...

Rui leprechaun

(...rumo à ideia mais pura! )


PS: And please, do understand this is uncharted land... not your comfort zone that is far long gone!!!

            And even though it all went wrong
            I'll stand before the Lord of Song
            With nothing on my tongue but Hallelujah!

[leprechaun]

Tenho continuado a estudar com afinco as estratégias anti-trend que refiro atrás e exemplifico também noutros temas. Deveras, há tanto mas mesmo tanto a explorar neste campo, que apenas consigo abordar algumas ideias centrais que permitem situar a questão chave, tendo em vista procurar soluções simples e eficazes.

Creio já ter referido algures o estudo que o Brunovox fez no SPX, com dados históricos desde 1969 (23-07-1969 a 17-07-2009), representado na seguinte tabela em que se dão os valores percentuais do nº de sessões consecutivas em que o índice manteve a tendência de subida ou descida.

14 –     1     0,02%
12 –     3     0,06%
11 –     4     0,08%
10 –     3     0,06%
09 –    10     0,21%
08 –    19     0,39%
07 –    35     0,72%
06 –    88     1,82%
05 –   157    3,24%
04 –   344    7,10%
03 –   703   14,51%
02 –  1207  24,91%
01 –  2271  46,87%

Neste prazo muito longo e representativo, o SPX inverteu de imediato a tendência em quase metade das sessões (47%), em cerca de 3 em 4 (72%) essa inversão deu-se passado duas sessões, em mais de 6 em 7 (86%) a tendência não ultrapassou as 3 sessões seguidas e em mais de 9 em 10 não foi além de 4 sessões consecutivas. A probabilidade de haver de 5 ou mais sessões que mantenham a tendência é inferior a 7% e acima de 8, inclusive, não chega sequer a 1%.

É vital compreender esta informação e o seu significado para se perceber de que modo um método contraintuitivo e que a maioria dos traders rejeitaria de imediato se pode converter num sistema negociável e altamente rentável... if you know how to see and where to look!

A pedra rejeitada pelos construtores tornou-se a pedra angular. (Salmo 118, 22)

A propósito destes números muito elucidativos, posso acrescentar que, pouco antes do Pouquinhos apresentar a sua ideia notável, eu tinha introduzido o conceito de racio pró-anti para caracterizar a relação entre a percentagem de sessões que mantêm a tendência (pró) e aquelas em que o índice inverte de imediato (anti), utilizando-o então para estudar um sistema a favor da tendência e do qual ainda irei falar mais tarde... pois os extremos unem-se e os pares opostos são complementares!

Limitando-me apenas ao século actual, eis os resultados que obtive para diversos índices:

Índice   Pro     Anti     Racio
SPX    46,1%  53,9%  0,852
NDX    48,3%  51,7%  0,933
DAX    49,2%  50,8%  0,969
CAC    47,6%  52,4%  0,909
FTSE   48,4%  51,6%  0,938

Ou seja, se examinarmos apenas os últimos 10 anos, há uma inversão notável nessas percentagens, apresentando agora TODOS os índices um racio inferior a 1 no parâmetro trend vs. countertrend! Em particular, o SPX passou de 46,9% num prazo de 40 anos para 53,9% na década mais recente, uma forte variação de 15%!

Deste modo, um sistema end-of-day contra a tendência, onde se compra nos dias em que o índice desce e se vende quando ele sobe, tem desde logo assegurado uma percentagem de trades ganhadores superior a 50%. Por sua vez, importa também considerar que a última sessão antes da inversão – seja ela a 1ª ou a 10ª! – é evidentemente sempre positiva e daí a importância de levar a média o mais próximo possível da mais recente cotação em fecho.

E fico-me por aqui, deixo os cálculos matemáticos para o próximo post, em que vou continuar a escalpelizar estas ideias. Para terminar, recordo ainda que estou a apresentar as linhas mestras de um sistema baseado apenas e só nas cotações e em que NÃO é preciso tentar adivinhar nadinha do que se vai passar daqui a 1 hora, 1 dia, 1 semana, 1 mês... none whatsoever!

Dito de outra forma, é perfeitamente indiferente que o índice vá para um ou outro lado, suba ou desça ou fique parado, passeie ou corra ou ande a nado... não interessa qual a direcção do mercado! Neste Graal anti-tendencial, há apenas que esperar sem nadinha desejar... com a fleuma oriental que ignora o bem e o mal!

Só esse fluir liberta...

Rui leprechaun

(...e a vitória é sempre certa! )


I do not want to foresee the future. I am concerned with taking care of the present. – Ghandi

[leprechaun]

Como vimos atrás, actualmente cerca de metade das sessões inverte logo a tendência e só a outra metade a prossegue. Em mais de 70% dos casos a tendência não vai além de 2 dias e não ultrapassa as 3 sessões em mais de 85% das vezes. Por fim, há apenas 3% de sequências com 6 ou mais sessões que prosseguem a tendência, o que representa cerca de mil e cem dias em mais de 40 anos.

Podemos, contudo, refazer a tabela por forma a termos o nº total de sessões que correspondem a cada sequência e que percentagem isso representa no conjunto da dezena de milhares de sessões do SPX, desde 1969.

14 –    14     0,14%
12 –    36     0,36%
11 –    44     0,44%
10 –    30     0,30%
09 –    90     0,89%
08 –   152     1,51%
07 –   245     2,43%
06 –   528     5,23%
05 –   785     7,78%
04 –  1376   13,63%
03 –  2109   20,89%
02 –  2414   23,92%
01 –  2271   22,50%
Tt – 10094

Isto dá-nos um panorama muitíssimo mais exacto daquilo que na realidade acontece no que se refere às sessões que mantêm a tendência, modificando substancialmente as percentagens relativas às tais sequências.

Deveras, esta tabela confirma aquilo de que intuitivamente eu já me tinha apercebido e me deu logo a ideia para limitar a sequência de trades contra a tendência. Aqui, o número chave é 3... a trindade assim se fez!

Explicando melhor, aquilo que a tabela do Brunovox nos mostra é a percentagem de cada sequência em função do nº total destas (4845), mas aquilo que eu calculei agora é o valor percentual que corresponde a cada conjunto de sessões (10094) em que o índice mantém a tendência. E isto tem uma enorme importância prática, pois permite de facto saber qual é a melhor escolha para limitar o número de trades anti-trend, minimizando as longas sequências potencialmente mais perigosas.

Vê-se de imediato que é sensivelmente igual ou equivalente a proporção de sessões em que o índice prossegue a tendência 1, 2 ou 3 dias, diminuindo depois progressivamente com o aumento desse número. No conjunto, isso representa 2/3 do total de sessões... eis aqui o 3 outra vez! Muito simples e lógico e, melhor ainda, isto dá-nos logo uma possível chave para o problema... the big question for our satisfaction!

And the problem is, once again... como minimizar o risco e maximizar os ganhos – eis o tal Graal, eternamente igual!

É evidente que, regra geral, as sequências longas correspondem a probabilidades mais elevadas de perda e, seguramente, aos maiores drawdowns. A progressão uniforme é uma solução para limitar as possíveis perdas, enquanto a progressão indexada à % de variação aproxima mais a média ao valor da cotação, mas à custa de um aumento no nº de posições.

Outra possível solução é limitar a sequência ou o nº de sessões em que se entra contra a tendência e é justamente isso que estamos a estudar agora.

Há várias formas de limitar a sequência de trades, para além daquela que parece a mais lógica e natural, ou seja, fechar a posição após um certo número de sessões... 3,4,5... independentemente de haver ou não reversão na próxima. Contudo, não é obrigatório entrar logo no 1º dia de inversão, pode apenas iniciar-se o trade na 2ª ou 3ª sessão, por exemplo. Da mesma forma, pode não se reforçar a posição se as variações diárias forem pequenas, abaixo de 0,5% por exemplo.

Esquematicamente, teríamos algo assim:

1+2+3+4+0
0+0+3+4+5...
1+0+2+0+3...

Ainda andei a matutar algum tempo nestas hipóteses e a calcular os resultados, até deparar com a nova tabela acima que dá claramente a resposta... a percentagem tudo mostra!

For the answer, my friends... is right before our eyes!

And when we learn how to see...

Rui leprechaun

(...then we behold infinity! )


What is the most difficult thing of all? That which seems to you the easiest, to see with one's eyes what is lying before them. – Goethe