Citação de: leprechaun em Julho 16, 2010, 04:10

Ilustremos essas diferenças percentuais com um exemplo bem dramático do SPX e a queda fortíssima no início de Out. 2008, que atingiu os 23% só em valores de fecho!

   Data ..... SPX .... Nº .. Média ... %  

30-09-08: 1166,4 x 01 / 1166,4
01-10-08: 1161,1 x 02 / 1162,8 /  0,5%
02-10-08: 1114,3 x 06 / 1130,5 /  4,2%
03-10-08: 1099,2 x 08 / 1115,8 /  2,8%
06-10-08: 1056,9 x 12 / 1091,4 /  5,3%
07-10-08: 0996,2 x 16 / 1057,6 /  8,7%
08-10-08: 0984,9 x 20 / 1035,2 /  6,9%
09-10-08: 0909,9 x 24 / 1001,4 / 12,1%
10-10-08: 0899,2 x 28 / 0977,0 / 10,2% BUY

13-10-08: 1003,4 x 117 SELL

Ganho: (1003,4 – 977,0) x 117 = 3088,8

Importa também fazer uma comparação com a sequência normal 1+2+3... que tenho exemplificado no outro tema – ou 2+4+6... pois ambas são equivalentes.

    Data ..... SPX .... Nº .. Média

30-09-08: 1166,4 x 02 / 1166,4
01-10-08: 1161,1 x 04 / 1162,8
02-10-08: 1114,3 x 06 / 1138,6
03-10-08: 1099,2 x 08 / 1122,8
06-10-08: 1056,9 x 10 / 1100,8
07-10-08: 0996,2 x 12 / 1071,0
08-10-08: 0984,9 x 14 / 1049,5
09-10-08: 0909,9 x 16 / 1018,4
10-10-08: 0899,2 x 18 / 0994,6 BUY

13-10-08: 1003,4 x 90 SELL

Ganho: (1003,4 – 994,6) x 90 = 792,0$

Reparei agora que cometi um erro no cálculo dessa sequência, pois incluí a sessão de 30-09-08, em que o índice subiu fortemente após a violenta queda anterior – 8,8% num só dia! – e que portanto representa um trade curto, iniciando-se só no 1º dia de Outubro o trade longo encerrado 8 sessões depois.

Eis então as novas contas devidamente corrigidas, começando pela progressão normal:

   Data ..... SPX .... Nº .. Média

29-09-08: 1106,4 x 2 / 1106,4 BUY

30-09-08: 1166,4 x 2 / 1166,4 SELL

01-10-08: 1161,1 x 02 / 1161,1 BUY
02-10-08: 1114,3 x 04 / 1129,9
03-10-08: 1099,2 x 06 / 1114,6
06-10-08: 1056,9 x 08 / 1091,5
07-10-08: 0996,2 x 10 / 1059,7
08-10-08: 0984,9 x 12 / 1038,4
09-10-08: 0909,9 x 14 / 1006,3
10-10-08: 0899,2 x 16 / 0982,5

13-10-08: 1003,4 x 72 SELL

No total, há aqui um conjunto de 3 trades – 2 longos + 1 curto – com o seguinte resultado:

Ganho: (1166,4 – 1106,4) x 2 =  120,0$
Ganho: (1166,4 – 1161,1) x 2 =    10,6$
Ganho: (1003,4 – 982,5) x 72 = 1504,8$

O lucro do último trade, aquele que nos interessa aqui, fica muito melhorado e é quase o dobro do exemplo erróneo anterior, graças ao facto do valor médio descer mais rapidamente. Se é isto que acontece na sequência normal 2+4+6... então é previsível uma melhoria considerável se fizermos a indexação do nº de novas posições à percentagem de variação diária e, melhor ainda, relativamente à média.

Seguem-se os cálculos correctos para a última sequência, começando a série apenas pela unidade, de modo a minimizar o mais possível o total de contratos acumulados:

   Data ..... SPX .... Nº .. Média ... %

01-10-08: 1161,1 x 01 / 1161,1
02-10-08: 1114,3 x 05 / 1122,1 /  4,0%
03-10-08: 1099,2 x 07 / 1109,8 /  2,0%
06-10-08: 1056,9 x 11 / 1085,5 /  4,8%
07-10-08: 0996,2 x 15 / 1051,2 /  8,2%
08-10-08: 0984,9 x 19 / 1029,5 /  6,3%
09-10-08: 0909,9 x 23 / 0995,5 / 11,6%
10-10-08: 0899,2 x 27 / 0971,5 /  9,7% BUY

13-10-08: 1003,4 x 108 SELL

Ganho: (1003,4 – 971,5) x 108 = 3445,2

Note-se como a média é ainda melhorada em 11 pontos (1,1%) e assim o ganho comparável por cada contrato (CFD) subiria, curiosamente, também 11 pontos – de 20,9 para 31,9 – uma extraordinária melhoria superior a 50%, o que é notável e mostra bem o alcance desta simples e lógica ideia, em que o incremento do número de contratos está directamente relacionado com a percentagem de variação relativamente ao valor médio, o último número à direita na tabela.

Por fim, importa salientar que o máximo drawdown foi de 12770$ na 8ª e última sessão anterior ao fecho do trade, um padrão que se repete com frequência.

Não me canso de dizer... repetir e insistir:

Quem isto compreender...

Rui leprechaun

(...só tem razões p'ra sorrir! )

No último post falei da possibilidade de limitar a sequência ou o nº de sessões em que se entra contra a tendência, bem como utilizar uma progressão uniforme ou um nº fixo de contratos em cada sessão, tudo isto com o objectivo de minimizar as perdas nas sequências mais longas e problemáticas.

Citação de: leprechaun em Julho 21, 2010, 17:14

É evidente que, regra geral, as sequências longas correspondem a probabilidades mais elevadas de perda e, seguramente, aos maiores drawdowns. A progressão uniforme é uma solução para limitar as possíveis perdas, enquanto a progressão indexada à % de variação aproxima mais a média ao valor da cotação, mas à custa de um aumento no nº de posições.

De facto, constata-se facilmente que o drawdown aumenta com o nº de sessões e a acumulação, ainda que o trade até possa resultar em lucro se for levado mesmo até ao fim, sendo só fechado na sessão de inversão. Além disso, é natural que o nº de trades ganhadores seja menor à medida que a sequência de sessões mantendo a tendência aumenta, ou seja, uma inversão à 3ª ou 4ª sessão tem mais probabilidades de ter um resultado positivo do que se essa inversão apenas se der à 9ª ou 10ª.

Vamos a um exemplo prático, aproveitando a tremenda sequência apresentada anteriormente e que ilustra um período de queda violenta e rápida nos índices. Empregando a progressão 2+4+6... vejamos os resultados que se obtinham se a posição fosse encerrada logo a partir da 2ª sessão, inclusive.

01-10-08: 1161,1 x 02
02-10-08: 1114,3 x 04 *   –093,6$
03-10-08: 1099,2 x 06 *   –183,9$
06-10-08: 1056,9 x 08 *   –691,9$
07-10-08: 0996,2 x 10 * –1905,1$
08-10-08: 0984,9 x 12 * –2243,8$
09-10-08: 0909,9 x 14 * –5394,7$
10-10-08: 0899,2 x 16 * –5993,9$

No final, a posição ainda foi fechada com um ganho apreciável superior a 1500$, mas esse resultado positivo não é o mais vulgar em sequências longas.

O que importa realçar aqui é o facto da perda se ir acentuando com o progressivo acumular de posições, podendo tornar-se considerável logo a partir da 4ª-5ª sessão. Isto significa que, em termos práticos, não vale mesmo a pena ir além da 5ª sessão se quisermos limitar o nº de trades. Assim, há 3 hipóteses concretas a serem testadas, quanto à duração fixa dos trades – mínimo de 3 e máximo de 5 sessões.

Como no meio está a virtude, os resultados confirmam que 4 dias é o limite ideal. Na realidade, existe frequentemente uma forte subida dos prejuízos da 4ª para a 5ª sessão, a que não é alheio o facto do nº de contratos aumentar 50%, passando de 20 para 30 (ou 10 para 15, se a progressão for 1+2+3...).

Mas o que sucede no caso de uma progressão uniforme? Usando um nº fixo de 4 CFD, eis a evolução do trade.

01-10-08: 1161,1 x 4
02-10-08: 1114,3 x 4 *   –187,1$
03-10-08: 1099,2 x 4 *   –307,5$
06-10-08: 1056,9 x 4 *   –815,6$
07-10-08: 0996,2 x 4 * –1786,2$
08-10-08: 0984,9 x 4 * –2012,0$
09-10-08: 0909,9 x 4 * –3812,4$
10-10-08: 0899,2 x 4 * –4112,0$

Note-se que aqui haveria um prejuízo de 800$ se o trade só fosse fechado no dia da inversão, já que a diferença entre as médias no final era de 45,2 pontos – 982,5 e 1027,7.

Porém, não são tanto os valores absolutos que nos interessam nesta comparação, já que se utilizaram 72 contratos no 1º caso e apenas 32 no 2º. Deste modo, para uniformizar os cálculos convém saber qual foi a perda média por cada CFD ao longo das 8 sessões em que se poderia terminar o trade, incluindo o dia de inversão da tendência.

1ª: –046,8 * –046,8
2ª: –030,6 * –038,4
3ª: –057,7 * –068,0
4ª: –095,3 * –111,6
5ª: –074,8 * –100,6
6ª: –128,4 * –158,9
7ª: –107,0 * –146,9
8ª: +020,9 * –024,4

Obviamente, ela é muito menor na progressão crescente, já que isso faz baixar mais acentuadamente o valor médio de entrada.

Por fim, importa ainda fazer outra comparação para vermos a percentagem de aumento da perda nas várias sessões, em ambos os casos.

1ª-2ª: +096,5% * +064,3%
2ª-3ª: +276,3% * +165,2%
3ª-4ª: +175,3% * +119,0%
4ª-5ª: +017,8% * +012,6%
5ª-6ª: +140,4% * +089,5%
6ª-7ª: +011,1% * +007,9%
7ª-8ª: –125,1% * –081,0%

Verificamos assim que a subida do nº de contratos, no 1º caso, não compensa a descida da média, evoluindo, tanto a perda como o ganho final, de uma forma mais rápida na progressão crescente do que na uniforme.

Ora bem, e em que é que isto nos ajuda a encontrar uma solução prática para o nosso problema inicial? Já lá iremos, mas há ainda outros pontos a abordar nesta tentativa de resolver o que aparentemente não parece ser possível de fazer:

Contra a tendência remar...

Rui leprechaun

(...e no fim até ganhar! )


Where there's a will there SURELY is a way!




                   We are sailing, we are sailing
                   Home again across the sea.
                   We are sailing stormy waters
                   To be near You to be free.

No meio de tantos ciclos e anti-trends, o ponto central ficou esquecido, aqui caído no olvido. But not for long, for the unending search carries on!

Deveras, talvez o post sobre o efeito placebo pertença mais aqui, mas foi mesmo o recente estudo sobre o ciclo lunar que espoletou essa comparação, que vou pois prosseguir alargando agora a discussão.

Antes de entrar nos aspectos matemáticos da construção de um trading system, é indispensável ter uma ideia clara do que se pretende, e possuir alguma noção, ainda que nebulosa e vaga, de como alcançar esse desiderato. E para ser autenticamente criativo, torna-se necessário elaborar uma concepção original fora dos sendeiros mais batidos... thinking outside the box and unsealing all its locks!

Para alcançar este desiderato, é comum o uso de indicadores tendenciais e oscilatórios que correspondem a formas de seguir a tendência, no primeiro caso, ou de algum modo a contrariar, no segundo. Deveras, a união ou harmoniosa integração de ambos os métodos é a via ideal... mas como fazê-lo ou de que modo concebê-lo?

Talvez o conceito de "união separada" ou "integração individualizada" possa responder, em teoria, a essa pergunta. Dito de outra forma, eu não falo da simples fusão de um conjunto de sinais, dados por esses indicadores, num só, atribuindo valores numéricos a cada um deles e agindo depois em conformidade consoante o total positivo, negativo ou neutro, que determina as entradas e saídas únicas, ou quiçá faseadas, na posição. Essa é a solução mais vulgar e que me parece inferior, ao não explorar devidamente o potencial de cada par de sinais pró-trend ou anti-trend.

A minha ideia intuitiva sempre foi guiada pela comparação com a interferência das ondas sinusoidais ou as vibrações harmónicas, mas individuais, das cordas musicais. O som não se soma e une simplesmente numa nota única e monocórdica, apenas se combina harmoniosamente, adicionando-se todas as ondas individuais sem se anularem jamais!

Pró mais anti, ou tendência e oscilação, não se devem comprimir numa amálgama única, mas sim permanecer distintos e cooperantes num cenário comum, com ordens individualizadas para cada um. E tal como as ondas umas vezes se reforçam e outras se subtraem, também aqui esse duo interage mutuamente, cada qual com a sua dinâmica diferente.

Porém, há uma subtileza adicional a acrescentar, comparável à frequências das vibrações sonoras nesse exemplo musical, com ciclos maiores que abrangem outros menores num corrupio contínuo sem fim. Tal como há sons graves e agudos, ou diferentes comprimentos de onda, também existem distintos períodos temporais oscilatórios e tendenciais. Os primeiros são como ondulações à superfície da água, enquanto os últimos representam as altas vagas potentes e alargadas. As oscilações são mais constantes e os vagalhões vêm aos rompantes. No saber combinar a suavidade de umas e o ímpeto de outros é que reside o mor segredo doce e ledo!

Almejo ainda encontrá-lo...

Rui leprechaun

(...continuamente a buscá-lo! )




            Força mais suavidade... harmoniosa unidade!


One extends one's limits only by exceeding them. - Scott Peck

...Polgar's sisters are the best!

Citação de: leprechaun em Julho 14, 2010, 18:02
progressão geométrica martingale,

Uma progressão geométrica ("martingale"), que por definição é discreta, pode ser aperfeiçoada para o caso contínuo. A sua correspondente é a função exponencial.

Citação de: leprechaun em Julho 14, 2010, 18:02
Se a progressão for uniforme
...
1+1+1+1+1...

O somatório dos termos desta sucessão, tem correspondência no caso contínuo na função linear.

Citação de: leprechaun em Julho 14, 2010, 18:02
Numa progressão aritmética,
1+2+3+4+5...

A soma dos termos duma sucessão aritmética tem correspondência no caso contínuo na função quadrática. Ou seja trata-se dum polinómio do 2ºgrau.

Citação de: leprechaun em Julho 14, 2010, 18:02
Numa progressão aritmética de 2ª ordem,
1+2+4+7+11

O somatório destes termos tem correspondência no caso contínuo na função cúbica, que não passa dum polinómio do 3ºgrau.

Citação de: leprechaun em Julho 14, 2010, 18:02

1+3+5+7+9...

1+4+7+10+13...

Novamente a quadrática em destaque.
Espero que estas indicações tenham alguma utilidade.
Se calhar terá que/é boa ideia voltar a abrir os livros de matemática da escola.
E já agora, é verdade que o Graal é matemático.
Por alguma razão eu considero a análise técnica e as suas estratégias irracionais uma charlatanice que mais tarde ou mais cedo garantidamente contribuem para o enriquecimento do Graal...Mas claro, só aqueles capazes de o descodificar é que alguma vez chegam a beber dele
Quanto bebem depende somente da compreensão/descodificação alcançada.